撰文 | 姚期智 世界著名計算機學家，2000年圖靈獎得主，中國科學院院士，美國科學院外籍院士，清華大學交叉信息研究院院長

　　量子計算已經出現在公眾的視野中很久了。尤其是最近幾年的發展，量子計算機似乎即將成為現實。但是量子力學對外行人來說是非常陌生的，甚至很多的計算機科學家，他們仍認為量子計算很神秘。他們也很難理解一些簡單的問題，比如：量子計算到底跟經典計算有什么不同？它強大的計算能力從何而來？量子計算機的本質是怎么？它強大的計算能力從何而來？

　　在十九世紀，經典物理學認為，世界上的所有物質可以分成兩種類型，一種是粒子，你可以把它想象成棒球或者網球，它很堅硬且有彈性，處在特定的位置上。另一種是波，比如我們看到湖中的水波，另外像我們看到的光，或者叫“光波”，也是波現象的一個例子。這就是經典物理學對物質的解釋。

　　當時的科學家對這套理論非常滿意。他們認為這套理論可以解釋自然界的一切。然而到了二十世紀，當時的科學家們突然發現，整個世界并不是我們肉眼所看到的那樣。經典物理模型有可能是錯誤的。他們發現，如果去觀測一個很小的物體，比如原子、電子或者光子它們同時具有粒子和波的特性。人們看到的到底是粒子還是波，取決于我們的觀測方式。通俗的講，就好比《Jekyll and Hyde》的故事（編者注：英國作家Stevenson的的經典小說，書中主角有人格分裂?，F多指由兩種不同面目的人）。我不確定中國朋友是否熟悉這個故事。杰克是一個好人，海德是一個壞人。但大家都知道，他們實際上是同一個人的雙重人格。

　　愛因斯坦在1905年發表了一篇著名的論文，他提出：光不僅僅只是波實際上，光在特定條件下表現得像粒子。所以到目前為止，物理學家根據量子理論認為，宇宙中所有的物質都具有這種雙重屬性。即每個物體都具有兩面性。一面是粒子的特性，一面是波的特性。物理學家給它起了一個非常好聽的名字，就叫做波粒二象性。它告訴我們，世界上所有物質的真實面貌，跟我們肉眼觀察到的是不一樣的。他們實際上既有粒子的性質，同時又有波的性質。在量子理論中，這是物質的基本性質之一這種性質非常有名。所以波粒二象性對量子計算來說是非常重要的。

　　量子計算機Vs經典計算機

　　在1936年，Turing提出了圖靈機這個概念，他也是計算機領域的偉大先驅者。在1936年之后的很多年，圖靈及一些其他先驅者都認為，他們已經解決了計算理論的所有問題。他們覺得自己找到了一個非常完美的，或者說是唯一的計算模型。之后的很多年，大家都抱有同樣的想法。但是自二十世紀六七十年代起，一些極具創新精神的科學家們開始思考計算的本質。他們重新審視計算這個概念，思考像計算過程中需要消耗多少能量等問題。之后沿著這個思路，一些科學家也在思考，利用量子理論進行計算的可能性。其中有一個科學家為此貢獻良多，他就是Charles Bennett，他也是量子計算的先驅之一。

　　對量子計算領域來說，也許最重要的一個工作是費曼在1981年做出的工作。他實際上提出了兩個問題，第一個問題是：經典計算機是否能夠有效的模擬量子系統？對計算機科學家來說，這是一個非常重要的問題。我們高度使用經典計算機，去計算和解釋物理現象，并且實際上，計算效果確實非常好。這是因為經典物理現象都能用微分方程進行描述，而恰好經典計算機非常擅長解決這類問題。在很多領域，經典計算機都能非常好的模擬物理系統。但是費曼思考的是，如果不僅僅考慮經典物理，而且考慮量子物理的情形。

　　雖然在量子理論中，仍用微分方程來描述量子系統的演化，但變量的數目卻遠遠多于經典物理系統。如果你仍然想用經典計算機來模擬量子系統，即用經典計算機模擬經典系統的老思路，那么你需要指數級來增加時間才能完成模擬。所以費曼提出了這個問題而費曼的結論是：這是不可能的。因為目前沒有任何可行的方法，可以求解出這么多變量的微分方程。

　　然后，他提出了另一個問題，這是一個非常重要且極具創新性的問題： “如果我們放棄經典的圖靈機模型，是否可以做得更好？”我認為沒有計算機科學家這么想過，但是物理學家會這么思考，因為他們不是計算機科學家。費曼正是如此，他從物理學家實用主義的角度來思考這個問題。他說：“好吧，讓我們看看我們能做些什么，如果我們不能以標準的方法去做，是否有新辦法可以解決這個問題，從而獲得正確答案？”

　　他問道： 如果我們拓展一下計算機的工作方式，不是使用邏輯門來建造計算機，而是一些其他的東西，比如分子和原子，如果我們使用這些量子材料，它們具有非常奇異的性質，尤其是波粒二象性。是否能建造出模擬量子系統的計算機？”于是他提出了這個問題，并做了一些驗證性實驗。然后他推測，這個想法也許可以實現。

　　那么量子計算機和經典計算機有何本質區別呢？經典計算機本質上來說，你有一些數字串或者比特你將其作為輸入，用經典計算機對它進行計算，然后獲得輸出結果，經典計算機就是通過數字邏輯來進行運算。而作為對比，量子計算機是由量子材料建造而成。你也可以輸入量子比特，輸入比特的狀態用狀態空間中的態矢表示。所以一種特殊情形是，它可以表示經典的0和1。但是實際上它可以表示更多的狀態。讓我們通過類比來理解它們之間的差別。

　　假設你現在需要計算一個問題，首先你需要正確的表示這個計算任務，把它輸入到量子計算機中，然后在特定的時間，你需要執行測量操作，獲取測量結果，這個結果就是你需要的輸出結果。我認為很重要也很有趣的一點，在量子計算機和經典計算機的區別中，就是很多年前人們認為模擬電路已經過時了。

　　盡管模擬信號是電子工程師的最愛他們有了電壓信號和電流信號后，就能利用這些信號進行信號處理。但當數字計算機普及之后，我們就把那些模擬設備扔進了垃圾堆里。因為我們沒有必要再去使用它們。因為數字信號處理，可以更穩定、更可控，而模擬信號處理則很難精確控制?？墒侨绻覀兪褂昧孔佑嬎銠C的話，那么就又回到了模擬信號處理上。量子計算機只在計算過程的最后時刻，即執行測量操作獲得測量結果時，才會將模擬信號變成數字信號。

　　經典計算機通過操縱經典比特進行布爾運算，類似的，量子計算機是操縱量子比特。這些量子比特處在一個更大的狀態空間中，量子操作本質上就是去旋轉它們。

　　現在我們來具體對比經典計算機和量子計算機的區別，用經典計算機去操縱n個比特，它有2^n種可能的狀態，然后經典計算機對比特狀態進行不斷的映射。而如果用量子計算機去計算，比特的狀態空間會更大，它的維度是一個復數C^2^n。如果你不熟悉復數，就把它當作一個歐幾里得空間，只不過維度將指數級增大到C^2^n 。所以利用這個特點，量子計算機可以做一些經典計算機無法完成的事情，因為量子計算機有更大的狀態空間。而量子計算機對量子比特的旋轉操作，完全不同于經典計算機對經典比特的排列操作。這個特點是量子計算機的另一個巨大優勢。所以到目前為止，我介紹了經典計算機和量子計算機中的基本概念，但我不會詳細介紹量子計算機中的旋轉操作，它們實際上叫做幺正變換。過于專業的解釋會讓你們感到迷惑，所以忘掉它，就理解成旋轉操作。所以理論上，量子計算機有更大的狀態空間去處理問題。

　　神秘的量子計算機

　　如果一個人問量子計算科學家 “量子計算機的奧秘到底是什么？為什么是它量子計算機如何加快計算速度的？”我認為可以這樣回答：因為量子比特表示的不只是一個確定的狀態，而是各種狀態概率性的疊加。

　　就比如著名的薛定諤的貓，這只貓實際處在活貓和死貓的疊加態。這是一種很特殊的狀態，因為你不能說它是只死貓，也不能說它是只活貓。但是你知道它有多大概率是活的，多大概率是死的。這是非常詭異的一種狀態。所以，如果你能用疊加態來表示事物的狀態：即同時表示貓是生或死的狀態。如果你真可以這樣做的話，直觀上理解就是，你具備了并行計算的能力。我們知道對許多計算問題來說，它們有很多不同的解。你需要遍歷搜索每一個解，去查看哪一個是你想要的正確答案。

　　現在假設你有一臺理想的并行計算機，您可以使用非常多的處理器進行并行搜索。原則上，你可以大大加快運算速度。因此我認為你可以這樣回答那個問題，量子計算機的超強計算能力來自于它的并行搜索能力。正是這種量子并行性使得量子計算機如此強大。

　　　我很想用潘建偉教授提過的比喻來向你們解釋這種特性：在中國的神話故事中，有一個美猴王叫孫悟空。它有一項本領：可以變出許多個自己。它只需要拔下一根汗毛吹一下，就能變出一個一模一樣的自己。量子并行性就相當于所有這些猴子在同時進行搜索。量子計算機就是擁有這種神奇的能力，來進行快速的并行搜索。但是我們需要注意這只是個比喻。它確實是真的，量子疊加態這種特性確實使并行搜索成為可能。但是，當你去查看所有的經典算法時你找不到利用這種量子特性進行并行搜索的算法。因此，它本身并不是一個真正意義上的答案。而我們要做的就是給你展示一個真正顯示量子算法加速能力的例子在這個例子中，你將看到量子并行性在哪里起作用。

　　打造一臺量子計算機難度在哪？

　　自1981年以來，科學家已經取得了巨大進步，在量子算法的設計和實現上做出了很多利用量子特性加速計算的工作。我們知道在現代密碼學中，有許多密碼系統用來保護信息，它們利用大數分解來進行加密?，F在如果我給你一個400位的數字，事實證明你很難直接分解出它的因數。兩個數的乘法很容易，如果把兩個200位的數相乘，你可以很快的計算出結果。如果用計算機來計算的話，甚至會更快。但是一個400位的數字，讓你計算出它的兩個因數，你很難解出來。但事實上有個量子算法能解決這個問題，它是由Peter Shor在1994年提出，已經被證明量子計算機能夠非?？焖俚姆纸獯髷?。

　　有很多方法可以估計量子計算機運行該算法的時間。一種估計是，如果你使用超級計算機來分解一個400位的數字，大概需要60萬年。但如果你用量子計算機來計算，假設我們已經有了一臺合適的量子計算機，你只需要幾個小時甚至幾十分鐘就能完成計算。所以Peter Shor的這個量子算法，也許是最著名的量子算法。但這并不是唯一重要的量子算法。

　　大數分解算法對破解加密系統非常有用但是也有許多其他的重要算法，其中一個便是費曼的問題：“量子計算機否能夠模擬量子系統？”事實上到目前為止，已經證明，量子計算機能解決許多種問題，用量子計算機也確實可以模擬許多量子系統?，F在尤其是可以利用量子計算機去模擬特定的量子系統，從而可以在許多問題上取得進展，比如新材料的開發，以及新藥物的研制等。所以，量子計算機將會產生巨大的影響。此外還有一些經典的非線性優化問題以及機器學習，人工智能相關的問題量子計算在一些相關的領域也非常有用比如量子通信和量子密碼學。

　　Charles Bennett 和 Gilles Brassard做出了許多著名的工作，他們是這個領域的偉大先驅。此外，潘建偉教授是這個領域中實驗方向的杰出領導者之一，我認為像墨子號量子衛星是一個非常偉大的成就。正如我前面提到的， “為什么量子計算機這么強大？它是如何做到的？”外行仍然不能理解。

　　量子計算機如何能加速計算？

　　所以我現在要談到問題的核心：量子計算機是如何加速計算的？我接下來將介紹這個著名的量子算法：由Peter Shor發明的大數分解量子算法。Peter Shor的這個算法是非常數學化的，所以我將以不同的方式呈現它。實際上這個經典算法本身很有趣，因為它涉及到一些著名的先驅科學家的工作。它也確實是由一些著名的物理學工作啟發而成。這個物理或者化學分支，叫做X射線晶體學。

　　這個著名的工作起源于Roentgen在1895年的發現，他偶然發現了一種他稱之為X射線的神秘現象。這是一個新奇的東西。人們很難確定它是一個粒子還是一個波。無論如何，Roentgen因發現X射線的工作中而得到了認可。他在1901年獲得了第一屆諾貝爾物理學獎。

　　在1912年，von Laue分析了這個問題，X射線到底是粒子還是波？他提出一個很棒的想法：把X射線照射到像鹽這樣的晶體上。他設法得到一個衍射圖案。按照當時的科學理論水平，如果能得到衍射圖案，那就證明它肯定是波。因為粒子不會相互干涉。

　　但故事沒還有結束。我認為von Laue值得獲得諾貝爾獎，但接下來還有更棒的發現。1913年，Braggs父子推導出了衍射現象的數學公式。想想，你如何解釋衍射圖樣？用怎樣的數學公式才能解釋它。這個工作意義重大。一旦你能用數學公式來分析和預測，那么你就能運用在實驗中。假設你有一個未知結構的晶體，你拍攝了一些x射線照片，也許從各個角度都拍攝了?，F在根據數學公式，你甚至可以恢復出晶體的結構。這真是個好辦法。你只是拍了張照片，然后就能恢復出晶體的結構。這個方法是非常成功的，因為接下來的許多年由它又產生了許多諾貝爾獎。

　　事實上，科學家們后來變得更有野心。因為最初的數學公式很粗糙，你只能分析非常簡單的東西，比如無機材料分子。但后來，可以逐漸分析更復雜的生物大分子?？茖W家們找到了分析它們的方法，并確定了這些蛋白質的結構，所以通過非常簡單的思路，卻可以做很復雜的事情。

　　如果你使用X射線，即這種光波，對一些東西拍照，你就可恢復出這些東西的結構。用我們計算機科學的語言來說，你可以計算出被研究對象的一些秘密所以這是智力上的一大飛躍。類似的如果我想分析一個整數，有沒有辦法讓我拍一張整數的X光照片？當然，如果你寫下這個數字，然后用X射線照射它，我想你就回到了我前面剛開始講的地方。即你需要根據這個整數來構造一個晶體，然后用X射線去照射它。

　　第一步就是設計出這個經典算法，而我們正在設計的就是這種光學算法。但由于它是經典物理學范疇，我們可以用經典計算機來模擬它。所以它是一個經典算法。然后想象一下用X射線去給這個整數N拍照不過首先你需要足夠聰明地去構造出一個晶體然后你用X射線去拍照，看一下衍射圖案當然也許你需要多試幾次接著你分析照片，就可以得到這個數字的因數實際上這是可以完成的，盡管里面涉及到一些復雜的數學。

　　這基本上就是圖像化的去理解這個經典算法即你有一個整數需要因數分解，然后你做一個光學實驗通過衍射圖案就能分析出結果現在問題是這個晶體的體積非常巨大。如果你想天真的去建造這個晶體，我認為整個銀河系，甚至整個宇宙都不夠大。

　　現在進入下一步，也是最關鍵的地方。第一我們實際上不需要整張照片因為傳統上你去照X光，醫生會看到整個底片，但我們不需要。實際上我們只需要幾個樣本點就夠了，并不需要指數級的樣本數。我們只需要多項式量級的樣本數，這就是進步之處?，F在的問題是如何去采樣？即使是采一個樣本點？ 也是很困難的。因為如果你取一個樣本進行計算，你需要對指數多的項求和。

　　所以，如果你使用經典算法來計算，它仍然很難。但是指數多的項求和是非常結構化的，如果你用一種聰明的方式去計算即如果你有一臺量子計算機，那么你可以使用量子傅里葉變換來進行計算。

　　打個比方，你可以使用前面提到的孫悟空的那種本領。這樣你就可以進行并行搜索，并指數級的節省時間。這對采一個樣本點意味著什么呢？現在就是最精彩的地方了，波粒二象性將會起作用了。通常當你拍一張X光照片時，有許多X光的光子穿過你的身體。但是假設X光越來越弱，直到最終每次只有一個光子能通過裝置。波粒二象性告訴我們，即使只有一個光子，仍然能通過它。

　　事實上，一個光子通過裝置后的概率分布將與經典情形相同，這樣你就會得到完全相同的分布。因此如果我能采樣，只需要發射一個光子并探測光子著陸的位置。你看，關鍵之處在于只需要一個粒子然后探測光子通過晶體后的位置分布。當你測量它們時，它們只能在處在一個位置。因此，這個樣本點包含了整個晶體的信息。因此，最終的結果是把這些組合在一起，得到一個多項式運行時間的量子算法。

　　量子計算機未來可期

　　用于量子計算的技術手段最初可能有二十種左右，都是用于構建量子比特的基礎單元，但是許多年之后似乎只有一些方案更有希望。

　　如果你關注科學論文，我認為超過20個比特固態量子計算方案會有非常高的可靠性。目前，來自IBM和Google的一些原型機被公布出來，有些原型機的比特數已經快達到100。

　　如果有一個好的實驗工作，你將可以初步展示出量子計算的強大能力，而超導量子計算就是其中一個。我認為這也是大眾關注度最高的一種方案。另外，離子阱也是一個相當成熟的技術。我認為他們倆都有希望競爭第一。

　　這里也有一些新技術方案，其中令我印象特別深刻的是，利用金剛石來構建量子計算機。出于虛榮心我樂于看見量子計算機是由金剛石做出來的，這樣我就可以把它放在桌上展示給大家看。此外還有利用光子技術方案，我們可以做玻色采樣并將10個量子比特糾纏起來。順便提一下，最后一個工作是在中國完成的，來自于中國科學技術大學的潘建偉教授領導的團隊。

　　現在，大眾對量子計算似乎比以前樂觀了許多，并且有很多有天賦的量子物理學家正致力于構建量子計算機所需要的各個部件。就像我剛才提到的我們研究所正在用金剛石來試圖推進這方面進展。

　　所有的技術方案都有自己的長處和不足，并不是說一種技術方案就一定優于另一種。比如，金剛石方案目前在可以設計和制造的比特數比離子阱和超導要少，但是金剛石方案可以在室溫下工作并且是固態的，這一定程度上讓人想起了硅技術。所以這種方案在未來還有發展的潛力。

　　關于離子阱，首先你要制備出這種離子，然后你要用磁場去穩定住它們，讓其排成一排，這樣它們就可以用做量子比特了。離子阱在有些方面很有優勢，比如它們非常穩定。目前它們的退相干時間可以達到十分鐘。

　　成為第二個圖靈

　　我認為量子計算非常讓人激動，從智力的角度而不是功利的角度來看的話，如果比較量子計算機和經典計算機，對于經典計算機來說它的設計原則非常簡單，并符合常識。量子計算是非常不一樣的，它基于20世紀的現代物理學，它的設計原則非?；逎⑶曳粗庇X。它在智力上是一件很讓人激動的事情，某種意義上，我們都有機會成為第二個圖靈。我認為 Turing，Church 和 Kleanie 所在的時代是一個偉大的時代，那時Kurt G?del剛剛發表了一個不完全性定理（編者注：哥德爾于1931年提出，他證明了任何一個形式系統，只要包括簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題）

　　計算的本質是什么，似乎成了一個懸而未決的問題。對很多研究者來說，那是一個思考 “計算的意義是什么”這一重要問題的黃金時期。這是該問題第一次被深入研究。它吸引了人們的極大興趣，就像一個從未被探索過的原始森林任何進展都顯得非常重要。

　　現在，量子計算給了我們第二次這樣的機會。當你考慮量子計算機能做些什么的時候，你將要回到最開始設計版圖的階段，因為任何有潛力的物理器件，量子器件各類實驗方法，實驗過程，對你來說都是建造量子計算機的潛在方案。所以，這就是為什么量子計算機具有無限的可能性。就像剛才我所提到的可以用X光來進行上述的計算，也可以考慮利用它做其他類型的計算，并且能從中獲得什么。因此這是一個非常廣闊的領域，等待著去探索。

　　我認為量子計算機在過去的十幾年間的進展是巨大的，一些公司已經制造出接近100量子比特的原型機，這項工作既需要物理實驗，也需要工程技術。因為在工程學角度，如果要建立一個超導量子計算機，需要非常多的電子學工程師來協助你，所以工程技術也扮演著重要角色。

　　當工業界開始介入這個領域會充滿希望，因為這是一個積極的信號。另一個樂觀的跡象是越來越多的國家開始投入研究經費到量子計算中，而且更能說明問題的是，非常多頂尖的IT公司啟動了量子計算項目。所以可以看出，這些公司是非常有眼光的，可以確定的是這個領域即將會有豐碩的成果產出。但是我們也必須沉下心來，意識到建造一個實用的量子計算機即使到了最后時刻，它也可能還有一段非常冗長困難的距離。

　　大家知道量子計算有它自己的運行邏輯，并且將很快被實現。但現在最好再用我們的智慧思考一下量子計算機的定位以及量子計算對未來信息科學領域的影響。

　　在我的觀念中，我認為自然界有兩個非常偉大的成就，第一是自然界設計了一個非常復雜的規律，也就是量子定律，它的因果邏輯如此復雜以至于無法解析計算。但它卻讓這個世界有了許多精彩紛呈的現象。第二件事大自然通過演化創造了一個物種——人類。

　　人類的大腦幾乎是宇宙中最復雜的東西，在創造和推理方面，它擁有非常驚人的能力?，F在，來看看我們如何追趕上大自然的腳步，如果我們成功的建成了一個通用的量子計算機，這意味著我們最終有能力去求解量子力學方程，也就是說我們可以利用已知的物理定律，像自然界一樣，去創造一些東西。所以我認為，我們已經進入一個值得期待的時期。在這個世紀里取得偉大的進步，至于另外一個問題，我們是否可以創造一個類似人類大腦的智能？

　　事實上，現在的計算機科學家已經在這方面做出了很多工作，但現在的水平還不能與人腦相提并論，但我們是否有可能建立一個與人腦智力相當的系統呢？如果在本世紀接下來的時間里我們能夠取得極大的進步，這將會是一件很棒的事情。我們可以宣稱我們可以做到與自然界一樣的事情。雖然我們現在正努力在這方面取得進步，但我們還有很長的路要走，正如我提到的量子計算和人工智能是兩大熱門方向，一個非常鼓舞人心的問題是，隨著人工智能和量子計算機的發展是否有機會將將量子計算和人工智能結合起來，這樣也許就可以利用量子算法來理解或創造超自然智能。

　　如果我們可以做到，那我們就可以成功建造出自然界都無法創造的超智能系統，我不知道這有多大的可能性可以成功，也許我們需要仰望星空來獲取靈感，來幫助我們保持謙虛，并不斷地提高自己。（根據姚期智院士在墨子沙龍演講整理，有刪減）

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責任編輯：韓希宇